लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$(- 2) [\begin{array}{c} 340 & 2 & 2 \\ 435 & 1 & 4 \\ 225 & 1 & 1 \end{array}]$

चरण 1

मैट्रिक्स के प्रत्येक अवयव से $- 2$ को गुणा करें.

$[\begin{array}{c} - 2 \cdot 340 & - 2 \cdot 2 & - 2 \cdot 2 \\ - 2 \cdot 435 & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 4 \\ - 2 \cdot 225 & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 1 \end{array}]$

चरण 2

मैट्रिक्स में प्रत्येक तत्व को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$- 2$ को $340$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} - 680 & - 2 \cdot 2 & - 2 \cdot 2 \\ - 2 \cdot 435 & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 4 \\ - 2 \cdot 225 & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 1 \end{array}]$

चरण 2.2

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} - 680 & - 4 & - 2 \cdot 2 \\ - 2 \cdot 435 & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 4 \\ - 2 \cdot 225 & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 1 \end{array}]$

चरण 2.3

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} - 680 & - 4 & - 4 \\ - 2 \cdot 435 & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 4 \\ - 2 \cdot 225 & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 1 \end{array}]$

चरण 2.4

$- 2$ को $435$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} - 680 & - 4 & - 4 \\ - 870 & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 4 \\ - 2 \cdot 225 & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 1 \end{array}]$

चरण 2.5

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} - 680 & - 4 & - 4 \\ - 870 & - 2 & - 2 \cdot 4 \\ - 2 \cdot 225 & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 1 \end{array}]$

चरण 2.6

$- 2$ को $4$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} - 680 & - 4 & - 4 \\ - 870 & - 2 & - 8 \\ - 2 \cdot 225 & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 1 \end{array}]$

चरण 2.7

$- 2$ को $225$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} - 680 & - 4 & - 4 \\ - 870 & - 2 & - 8 \\ - 450 & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 1 \end{array}]$

चरण 2.8

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} - 680 & - 4 & - 4 \\ - 870 & - 2 & - 8 \\ - 450 & - 2 & - 2 \cdot 1 \end{array}]$

चरण 2.9

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} - 680 & - 4 & - 4 \\ - 870 & - 2 & - 8 \\ - 450 & - 2 & - 2 \end{array}]$

चरण 3

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

चरण 3.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

चरण 3.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 & - 8 \\ - 2 & - 2 \end{array} |$

चरण 3.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$- 680 | \begin{array}{c} - 2 & - 8 \\ - 2 & - 2 \end{array} |$

चरण 3.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 870 & - 8 \\ - 450 & - 2 \end{array} |$

चरण 3.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} - 870 & - 8 \\ - 450 & - 2 \end{array} |$

चरण 3.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 870 & - 2 \\ - 450 & - 2 \end{array} |$

चरण 3.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 4 | \begin{array}{c} - 870 & - 2 \\ - 450 & - 2 \end{array} |$

चरण 3.9

Add the terms together.

$- 680 | \begin{array}{c} - 2 & - 8 \\ - 2 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} - 870 & - 8 \\ - 450 & - 2 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} - 870 & - 2 \\ - 450 & - 2 \end{array} |$

चरण 4

$| \begin{array}{c} - 2 & - 8 \\ - 2 & - 2 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$- 680 (- 2 \cdot - 2 - (- 2 \cdot - 8)) + 4 | \begin{array}{c} - 870 & - 8 \\ - 450 & - 2 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} - 870 & - 2 \\ - 450 & - 2 \end{array} |$

चरण 4.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$- 2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- 680 (4 - (- 2 \cdot - 8)) + 4 | \begin{array}{c} - 870 & - 8 \\ - 450 & - 2 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} - 870 & - 2 \\ - 450 & - 2 \end{array} |$

चरण 4.2.1.2

$- (- 2 \cdot - 8)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.2.1

$- 2$ को $- 8$ से गुणा करें.

$- 680 (4 - 1 \cdot 16) + 4 | \begin{array}{c} - 870 & - 8 \\ - 450 & - 2 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} - 870 & - 2 \\ - 450 & - 2 \end{array} |$

चरण 4.2.1.2.2

$- 1$ को $16$ से गुणा करें.

$- 680 (4 - 16) + 4 | \begin{array}{c} - 870 & - 8 \\ - 450 & - 2 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} - 870 & - 2 \\ - 450 & - 2 \end{array} |$

चरण 4.2.2

$4$ में से $16$ घटाएं.

$- 680 \cdot - 12 + 4 | \begin{array}{c} - 870 & - 8 \\ - 450 & - 2 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} - 870 & - 2 \\ - 450 & - 2 \end{array} |$

चरण 5

$| \begin{array}{c} - 870 & - 8 \\ - 450 & - 2 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- 680 \cdot - 12 + 4 (- 870 \cdot - 2 - (- 450 \cdot - 8)) - 4 | \begin{array}{c} - 870 & - 2 \\ - 450 & - 2 \end{array} |$

चरण 5.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$- 870$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- 680 \cdot - 12 + 4 (1740 - (- 450 \cdot - 8)) - 4 | \begin{array}{c} - 870 & - 2 \\ - 450 & - 2 \end{array} |$

चरण 5.2.1.2

$- (- 450 \cdot - 8)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.2.1

$- 450$ को $- 8$ से गुणा करें.

$- 680 \cdot - 12 + 4 (1740 - 1 \cdot 3600) - 4 | \begin{array}{c} - 870 & - 2 \\ - 450 & - 2 \end{array} |$

चरण 5.2.1.2.2

$- 1$ को $3600$ से गुणा करें.

$- 680 \cdot - 12 + 4 (1740 - 3600) - 4 | \begin{array}{c} - 870 & - 2 \\ - 450 & - 2 \end{array} |$

चरण 5.2.2

$1740$ में से $3600$ घटाएं.

$- 680 \cdot - 12 + 4 \cdot - 1860 - 4 | \begin{array}{c} - 870 & - 2 \\ - 450 & - 2 \end{array} |$

चरण 6

$| \begin{array}{c} - 870 & - 2 \\ - 450 & - 2 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 680 \cdot - 12 + 4 \cdot - 1860 - 4 (- 870 \cdot - 2 - (- 450 \cdot - 2))$

चरण 6.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$- 870$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- 680 \cdot - 12 + 4 \cdot - 1860 - 4 (1740 - (- 450 \cdot - 2))$

चरण 6.2.1.2

$- (- 450 \cdot - 2)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.2.1

$- 450$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- 680 \cdot - 12 + 4 \cdot - 1860 - 4 (1740 - 1 \cdot 900)$

चरण 6.2.1.2.2

$- 1$ को $900$ से गुणा करें.

$- 680 \cdot - 12 + 4 \cdot - 1860 - 4 (1740 - 900)$

चरण 6.2.2

$1740$ में से $900$ घटाएं.

$- 680 \cdot - 12 + 4 \cdot - 1860 - 4 \cdot 840$

चरण 7

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$- 680$ को $- 12$ से गुणा करें.

$8160 + 4 \cdot - 1860 - 4 \cdot 840$

चरण 7.1.2

$4$ को $- 1860$ से गुणा करें.

$8160 - 7440 - 4 \cdot 840$

चरण 7.1.3

$- 4$ को $840$ से गुणा करें.

$8160 - 7440 - 3360$

चरण 7.2

$8160$ में से $7440$ घटाएं.

$720 - 3360$

चरण 7.3

$720$ में से $3360$ घटाएं.

$- 2640$